交换行列式的两行（或两列），行列式会变号。
n阶行列式的值等于它的任何一行（列）元素，与其对应的代数余子式乘积之和。
$$ |A|=|A^T| $$
$$ |k A| = k^n|A| $$
$$ 特别的：n阶矩阵A \\ 当n为偶数，|-A|=|A| \\ 当n为奇数，|-A|=-|A| $$
$$ |AB|=|A||B| $$
$$ 推广：|A_1A_2\cdots A_n|=|A_1||A_2|\cdots|A_n| $$
$$ |A^{*}|=|A|^{n-1} $$
$$ |A^{-1}|=|A|^{-1} $$
$$ |A|= \prod_{i=1}^n \lambda_i \quad(A的所有特征值连乘) $$
其他矩阵的行列式：
$$ 若A，B相似，即A \sim B, 则 |A|=|B| $$