🚧 ///////////////////////////// 线代大题必考！////////////////////////////// 🚧

可逆线性变换（坐标变换）不强调 特征向量是单位正交的

正交变换强调。

可逆线性变换 → A B合同，但不一定相似

正交变换 → A B 合同且相似

求坐标变换矩阵有两种方法：

1. 初等变换法：不需要正交化、单位化。得到的P是可逆线性变换
2. 正交变换法：需要正交化、单位化。得到的P是正交变换
3. 配方法：得到的P一般是可逆线性变换

线性代数-矩阵合同

线性代数-等价、相似与合同⭐️

李林六套卷（四） - T22 正交变换

已知二次型 $f$ 经过正交变换 $x=Qy$ 化为 $g$

$f$ 对应矩阵为A，$g$ 对应矩阵为 B

求Q？ 初等变换法

1. $|\lambda E-A|=0$ ，求A的特征值，特征向量，单位化，得到$Q_1=(\gamma_1,\gamma_2)^T$
2. 因为相似，A、B特征值相同，求B的特征向量，单位化，得到$Q_2=(\eta_1,\eta_2)^T$
3. $Q_1 ^{-1}A Q_1 = \varLambda = Q_2 ^{-1}B Q_2$ $\Rightarrow (Q_1 Q_2 ^{-1})^{-1}A Q_1 Q_2 ^{-1} = B$
4. $\Rightarrow Q ^{-1}A Q=B$