1. $数列 {x_n}收敛 \Leftrightarrow \lim\limits_{n \to \infty} x_n = a \ (存在)$
  2. $a \ 唯一 （唯一性）$
  3. $有界性 ，{x_n}有界，即 \exist M > 0 ,使 |x_n| \le M$
  4. $保号性，若a>0,则n\to \infty 时 x_n>0\ ;若n\to \infty 时，x_n \ge 0(>0)，则a\ge 0$
  5. $所有子列{x_{n_k}}均收敛于a$

类型：

  1. n 项和
  2. n 项乘积
  3. 递推关系 ⭐️《李王全书》 P32

方法：

  1. 单调有界准则 ⭐️

    高等数学-数列单调有界性证明

  2. 压缩映像法⭐️

    高等数学-数列极限之压缩镜像⭐️

  3. 夹逼准则

    ‣

  4. 其他