关于可导函数f(x)与其导函数．f'(x)的奇偶性。有如下的结论
(1)f＇(x)为奇函数是f(x)为偶函数的充要条件
(2)f＇(x)为偶函数是存在常数c,使f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称的充要条件．
奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
导函数是奇函数，函数是偶函数
导函数是偶函数，函数不一定是奇函数
$$ \begin{aligned} &y \ &y' \\ &偶 \ \ \ \leftrightarrow &奇 \\ &奇 \ \ \ \rightarrow &偶 \end{aligned} $$
奇函数的原函数一定是偶函数。
偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）
$$ \begin{aligned} \int_{0}^{x}f(x)&dx \ &y \\ &偶 \ \ \ \leftrightarrow &奇 \\ &奇 \ \ \ \rightarrow &偶 \end{aligned} $$