$\lim\limits_{x\to \cdot } f(x)=A \Leftrightarrow \forall \varepsilon >0,x\to\cdot$ 时，$|f(x)-A| < \varepsilon$
如果 $\lim\limits_{x\to x_0} f(x)=A$，那么存在常数 $M>0$ 和 $\delta >0$ ，使得当 $0<|x-x_0|<\delta$ ，有 $|f(x)| \le M$
如果 $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=A$ ，且 $A>0$ $($ 或 $A>0)$，那么存在常数 $\delta>0$，使得当 $0<|x-x_0|<\delta$ 时，有 $f(x)>0\ ($ 或 $f(x)<0)$
（函数极限与数列极限的关系） 如果极限 $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$ 存在，$\{x_n\}$ 为函数 $f(x)$ 的定义域内任一收敛于 $x_0$ 的数列，且满足：$x_n\ne x_0(n\in N_+)$，那么相应的函数值数列 $\{f(x_n)\}$ 必收敛，且 $\lim\limits_{x\to x_0}f(x_n)=\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$