1. 施密特正交化

已知 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$

$\beta_1=\alpha_1$

$\beta_2 = \alpha_2-\cfrac{\alpha_2^T\beta_1}{\beta_1^T\beta_1}\beta_1$

$\beta_3=\alpha_3-\cfrac{\alpha_3^T\beta_1}{\beta_1^T\beta_1}\beta_1-\cfrac{\alpha_3^T\beta_2}{\beta_2^T\beta_2}\beta_2$

2. 预先正交化：在求解向量时取正交化的解

记得写上，经检验，$\alpha_1,\alpha_2$ 正交。

3. 利用几何意义（适用于已知两对向量正交）

‣

适用情况：已知 $\alpha_1,\alpha_2$ 是同一特征值的线性无关的特征向量，$\alpha_3$ 是另一特征值的特征向量

$\alpha_3$ 与 $\alpha_1,\alpha_2$ 显然正交，需要将 $\alpha_1,\alpha_2$ 进行正交化