$$ 向量组线性相关，齐次方程组有非零解，向量组的秩<s $$

$$ n+1个n维向量一定线性相关 $$

$$ \begin{aligned} 部分组线性相关，整体组线性相关\\（逆否命题）整体组线性无关，部分组线性无关 \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} 向量组线性无关，延伸组线性无关\\（逆否命题）向量组线性相关，缩短组线性相关\\(延伸是每个向量维度的增加，是升维）\end{aligned} $$

$$ 用少表多，多必相关（向量组中向量个数的多与少） $$

$$ 设向量组\alpha可由向量组\beta线性表出，则向量组\alpha的秩小于等于向量组\beta的秩 $$

$$ 若向量\alpha_1, \alpha_2,\cdots, \alpha_n 线性无关，则\\ \alpha_1+ \alpha_2, \alpha_2+ \alpha_3,\cdots, \alpha_{n-1}+ \alpha_n,\alpha_n+ \alpha_1 \begin{cases} 线性无关， 当n为奇数\\线性相关，当n为偶数 \end{cases}\\ (用定义可证) $$