对于n个方程n个未知数的方程组Ax=b，若|A| ≠ 0，则非齐次方程组有唯一解，且 $x_i=\frac{A_i}{|A|}$
应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:（1）当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；（2）如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零
推论1:
若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则方程组只有零解。
推论2:
若齐次线性方程组的系数行列式为0，则方程组有非零解。
克莱姆法则的局限性：（1）当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效。（2）运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。