之前 我的文章 讲到过矩阵的秩，其实主要讲得是列秩。
虽然，矩阵的秩=列秩=行秩，但是究竟，多亏大家宽容，当时是含混过去了。
今天我就想来直观的回答一下，为什么行秩=列秩，还掉之前欠下的帐。
1 行秩和列秩
我们来看看这个矩阵：
以 的列向量为基：
可以得到 的列空间（灰色网格表示空间，具体的可以看下 这篇文章 ）：
而列秩指的就是列空间的维度，可以看出来，这里为2。
以 的行向量为基：
可以得到 的行空间：
而行秩指的就是行空间的维度，可以看出来，这里也为2。
行空间、列空间的形状差异巨大，从图像上很难直观的看出行秩、列秩一定相等。
不过大家可以通过操作矩阵来感受下，行秩、列秩一定相等（为了方便观看，我使用了单位平行四边形来代替空间的网格）：
2 矩阵乘法的计算
为什么会相等？要证明这个问题，我们就需要找到一个把行空间、列空间关联起来的办法。
矩阵的乘法就是提供了这样的一种办法。
2.1 两种矩阵乘法的计算方法
2.1.1 列向量的线性组合
这是我最喜欢的一种计算方法，我在 如何理解矩阵乘法 中就是用的这个方法，这里简单介绍一下，详细的请看前文。