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反函数

函数 $y=f(x)$，其反函数为 $x=f(y)$，即 $y=g(x)$

$g[f(x)]=g(y)=x$

反函数的导数

$\cfrac{dx}{dy}=\cfrac{1}{\cfrac{dy}{dx}}=\cfrac{1}{y'}$ $\Leftrightarrow$ $f'(x)\times g'(y)=1$

$\cfrac{d^2x}{dy^2} = \cfrac {d\Big(\frac{1}{\frac{dy}{dx}}\Big)/dx}{dy/dx} = -\cfrac{y''}{y'^3}$