反常积分计算

出处： ‣

利用拆分与倒代换

• $\int_{0}^{+\infty} \cfrac{1}{1+x^3}dx$
• $\int_{0}^{+\infty} \cfrac{\ln x}{1+x^2}dx$
• $\int_{0}^{+\infty} \cfrac{1}{(1+x^2)(1+x^\alpha)}dx \ , \ \alpha > 0$

递推函数求积分

• $I_n= \int_{0}^{+\infty}x^{2n+1}e^{-x^2}dx$
• $I_n= \int_{0}^{+\infty} \cfrac{1}{(a^2+x^2)^n}dx$ 【⚠待解】

其他类型

• $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \cos x dx \quad (Euler积分)$
• $I = \int_{0}^{+\infty} e^{-ax}\sin bx dx \quad (a>0)$