21考研|反常积分判敛3种方法，无穷限反常积分和瑕积分统统教会你

在往年真题中，反常积分敛散性的判别主要在数一、数二试卷中考查，**由于今年数一、数三大纲都增加了“了解比较判别法”的要求，故需要重视起来。**今天统一给大家做一次梳理，希望大家花点时间认真阅读。

反常积分的判敛法，主要考查三类：1.直接计算法 2.比较判敛法（普通形式和极限形式） 3.极限审敛法

No.1 直接计算法（或称定义法）

即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。

No.2 比较审敛法的极限形式

比较判别法的普通形式较为简单，不多赘述，接下来给大家归纳一下比较判别法的极限形式。

A.无穷限反常积分

性质1记住“大收小必收”，性质2记住“小发大必发”，很好理解，建议记住口诀，防止搞晕。

现在给大家证明性质3：

B.瑕积分（也叫无界函数的反常积分）

道理跟无穷限反常积分差不多。

下面给大家一道例题：

No.3 极限审敛法

A.无穷限反常积分

B.瑕积分（也叫无界函数的反常积分）

下面给一道例题，看看做对了吗？

今天的总结就到这里了，要一边做题一边总结，主要就是这三种方法，还要熟悉一些常见的等价无穷小代换。大家加油！