定义

$$ 满足AA^T=A^TA=E的矩阵A是正交矩阵 $$

推论

$$ \begin{aligned} A是正交矩阵 & \Leftrightarrow \textcolor{red}{A^{-1} = A^T } \\ & \Rightarrow |A|^2=1 \\&\Rightarrow A^{*}也是正交矩阵 \end{aligned} $$

• 正交矩阵是可逆的
• 🚩 正交矩阵的特征值只能是1或-1
• 正交矩阵的行列式为 $1$ 或 $-1$
• 正交矩阵特征值之积小于零，说明存在特征值为 $-1$
• 🚩 正交矩阵A的行向量组和列向量组都是标准正交的向量组，即任意两行或两列相互垂直。
• 若 $A, B$ 是正交矩阵，则 $AB$ 也是正交矩阵。
• 正交矩阵，行，列向量都是两两正交的单位向量。