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$$ \Gamma(\alpha)= \int_{0}^{+\infty} x^{\alpha-1}e^{-x}dx= \begin{cases} \Gamma(\alpha+1)=\alpha \Gamma(\alpha) \\ \Gamma(n+1)=n! \\ \Gamma(\frac{1}{2})= \sqrt[]{\pi} \end{cases} $$

形如伽马函数，但e的幂非-x，则通过换元处理。