周期函数的导数是周期函数。

• 周期函数的原函数不一定是周期函数。

1、若 $f(x)$ 是在集 M 上以 T 为最小正周期的周期函数，则$K f(x)+C（K≠0）$和$1/ f（x）$分别是集M和集$\{{X/f(x) ≠0,X \in M\}}$ 上的以 T 为最小正周期的周期函数。

2、若 $f(x)$ 是集 M 上以 T 为最小正周期的周期函数，则$f(ax+n)$是集 $\{{ x|ax+b\in M \}}$ 上的以T/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

3、设f（u）是定义在集M上的函数，u=g（x）是集M1上的周期函数，且当X∈M1时，g（x）∈M，则复合函数f（g（x））是M1上的周期函数。

4、设f1（x）、f2（x）都是集合M上的周期函数，T1、T2分别是它们的周期，若T1/T2∈Q则它们的和差与积也是M上的周期函数，T1与T2的公倍 数为它们的周期。